TE2. Método de las Fuerzas para Estructuras Hiperestáticas

Método de las Fuerzas.

Los métodos la fuerzas, llamado también métodos de las flexibilidades o métodos de las deflexiones compatibles, ^JM son convenientes para el análisis de estructuras pequeñas, con unos cuantos elementos redundantes. ^AK Se suprimen un número suficiente de estas redundantes, de modo que se logre una estructura estáticamente determinada, ^JM o sea, la estructura por analizar se convierte en una estructura isostática en la que se satisfacen las condiciones de equilibrio. ^OC Se calculan los desplazamientos (lineales o angulares) en la dirección de las redundantes canceladas. Las redundantes deben ser de una magnitud tal que fuercen a sus puntos de aplicación a volver a su posición original de deflexión nula. Se establece una ecuación para la condición de deflexión en cada redundante y éstas se despejan de las ecuaciones resultantes. ^JM Estos métodos también se usan para deducir las relaciones de fuerza-deformación en los miembros, necesarias para desarrollar los métodos de los desplazamientos. 

Considérese la viga continua sobre apoyos indeformables

Es estáticamente indeterminada de segundo grado, es decir, con dos redundantes. El primer paso en la aplicación del método es eliminar por ejemplo, los apoyos interiores e introducir en estos sitios las acciones hiperestáticas X₁ y X₂, respectivamente, consiguiendo de esta manera llevar la estructura a una condición de determinación y estabilidad. Dicha estructura se denomina estructura primaria.

 

En donde, con apoyos sin asentamientos, se encuentra que la compatibilidad requiere

Donde:

Desplazamiento en el punto 1.

Desplazamiento en el punto 2.

Utilizando el principio de superposición podemos poner las ecuaciones anteriores en la forma

 

Donde:

Desplazamiento en el punto 1 debido a las cargas externas.

Desplazamiento en el punto 1 debido a la Fuerza Hiperestática X₁.

Desplazamiento en el punto 1 debido a la Fuerza Hiperestática X₂.

Igual para las siguientes.

 

Las ecuaciones anteriores pueden expresarse en función de los coeficientes de flexibilidad*. Un coeficiente general de flexibilidadse define como el desplazamiento en el punto i debido a una acción unitaria en j, cuando no hay ningún otro punto cagado. Así, entonces las ecuaciones anteriores pueden escribirse en la forma

Evidentemente y por lo antes expuesto.

Desplazamiento en el punto 1 debido a la fuerza unitaria aplicada en el punto 1.

Desplazamiento en el punto 1 debido a la fuerza unitaria aplicada en el punto 2.

Tanto el desplazamiento producido por las cargas originales como los coeficientes de flexibilidad de la estructura primaria pueden obtenerse por cualquiera de los métodos para calcular deflexiones. Las hiperestáticas desconocidas se resuelven, pues, por medio del sistema de ecuaciones simultáneas. Este proceso puede generalizarse. Así, para una estructura con n hiperestáticas, se tiene

Planteamiento general del Método de las Fuerzas ^OG

Existen numerosas variantes en la aplicación del método, pero en todas ellas se distinguen los siguientes pasos:

a)  La estructura original Hiperestática se transforma en una estructura Isostática eliminando algunas de sus restricciones contra deflexiones o rotaciones. En general, el número de restricciones que hay que eliminar es igual al grado de indeterminación de la estructura. La estructura que resulta recibe el nombre de estructura isostática fundamental, o también estructura primaria.

b)     Se calculan las deformaciones de la estructura isostática fundamental bajo la acción de las mismas cargas que actúan en la estructura Hiperestática. Estas deformaciones se denominan incompatibilidades geométricas porque no existen en la estructura original en los puntos en los que se eliminaron las restricciones.

c)     Se aplican fuerzas arbitrarias en las secciones donde se eliminaron las restricciones y se calculan las deformaciones producidas por estas fuerzas correctivas. Es necesario aplicar una fuerza por cada restricción eliminada en la estructura hiperestática y calcular por separado las deformaciones debidas a cada fuerza. 

d)  Se plantea un sistema de ecuaciones para determinar el valor que deben tener las fuerzas correctivas de tal manera que se corrijan las incompatibilidades geométricas.

e)  Se obtienen las acciones finales (reacciones, fuerzas cortantes, fuerzas normales, momentos) sumando las que corresponden a la estructura isostática fundamental y las producidas por las fuerzas correctivas.

Nota del Profesor:

Las dudas e inquietudes serán discutidas en clases, igualmente pueden hacer uso de los comentarios. Recuerden que el Blog es una herramienta para el aprendizaje y la toma de apuntes correspondientes a las clases ya vistas o próximas a ver.

Referencias Bibliográficas:

McCormac, J. Análisis de Estructuras. Editorial Alfaomega.

González, O. (2009) Análisis Estructural. Editorial Limusa. 1° Ed.

Kassimali, A. (2001) Análisis Estructural. Editorial Thomsom Learning. 2° Ed.

Hsieh, Y. (1973) Teoría Elemental de Estructuras. Editorial Prentice/Hall International.  1° Ed.

TE2. Introducción a las Estructuras Hiperestáticas

Introducción a las Estructuras estáticamente Indeterminadas

Cuando una estructura tiene mas reacciones externas o fuerzas internas que las que pueden determinarse con las ecuaciones de la estática, tal estructura es estáticamente indeterminada o Hiperestática. Una carga situada en alguna parte de una estructura hiperestática o continua producirá fuerzas cortantes, momentos flexionantes y deflexiones en las otras partes de la estructura. En otras palabras, cargas aplicadas a una columna afectan a las vigas, a las losas, a otras columnas y viceversa. 

Es difícil encontrar en la vida real vigas simplemente apoyadas, se puede decir lo mismo de las armaduras, en un sentido estricto, todas éstas son realmente estáticamente indeterminadas.

Ventajas de las estructuras Hiperestáticas

1.    Esfuerzos menores: en general, los esfuerzos máximos en las estructuras estáticamente indeterminadas son menores que en las estructuras determinadas. Considérese, los diagramas de momentos flexionantes para las vigas mostradas, debido a una carga uniformemente distribuida, w

 Fuente: Kassimali, Aslam. (2001)

Se puede ver, a partir de las figuras mostradas, que el momento flexionante máximo (y en consecuencia, el esfuerzo máximo de flexión) en la viga indeterminada es significativamente inferior al de la determinada. ^AK

2.   Ahorro de materiales: por lo antes expuesto, se permite la utilización de elementos de menor escuadría, con un ahorro de material posiblemente del orden de 10 a 20% del acero utilizado en puentes, por ejemplo. ^JM

Un elemento estructural de dimensiones dadas podrá soportar más carga si es parte de una estructura continua, que si estuviera simplemente apoyada. La continuidad permite el uso de elementos de menores dimensiones para las mismas cargas y claros, o bien, un mayor espaciamiento de los apoyos para elementos de iguales dimensiones. La posibilidad de utilizar menos columnas en edificios, un menor número de pilares en el caso de puentes, puede ocasionar una reducción global de los costos.

Las estructuras de concreto armado de tipo monolítico se erigen de manera que son naturalmente continuas y estáticamente indeterminadas. La instalación de articulaciones y otro mecanismo de apoyo necesario para convertir tales sistemas estructurales en isostáticos, no sólo presentarían difíciles problemas de construcción sino que además elevaría bastante los costos. ^JM

3.    Mayor rigidez y menores deflexiones: en general, las estructuras hiperestáticas son más rígidas que las isostáticas y sus deflexiones o deformaciones son menores. Además, tienen mayor estabilidad frente a todo tipo de cargas (horizontales, verticales, móviles, entre otras)

Según el ejemplo anterior la deflexión máxima de la viga indeterminada sólo es la quinta parte de la correspondiente a la determinada. ^{JM. AK.} 

 

Viga Determinada               Viga Indeterminada

Fuente: Kassimali, Aslam. (2001)

4.      Redundancias: las estructuras hiperestáticas, si se diseñan en forma apropiada, tienen la capacidad para redistribuir las cargas cuando ciertas partes estructurales se llegan a reesforzar o se desploman en los casos de sobrecarga debidas a temblores de tierra, tornados, impactos (por ejemplo explosiones o choques de vehículos) y otros eventos. Las estructuras hiperestáticas tienen más miembros o reacciones en los apoyos, o ambas características, que los requeridos por la estabilidad estática, de modo que si una parte (o miembro o apoyo) de esa estructura falla, la estructura completa no se desplomará inevitablemente y las cargas se redistribuirán a las partes adyacentes de la estructura. 

Considere las siguientes vigas

 

Suponga que las vigas están sosteniendo un puente sobre una vía acuática y que se destruye el pilar de en medio, B, cuando una barcaza choca de manera accidental con él. En virtud de que la viga isostática se encuentra apoyada en el número suficiente de reacciones requeridas para la estabilidad estática, la eliminación del apoyo B, causará que la estructura completa se desplome como se muestra.

  

Sin embargo la viga hiperestática tiene una reacción adicional en la dirección vertical; por lo tanto, la estructura no se desplomará inevitablemente y puede permanecer estable, incluso después que el apoyo B haya fallado. 

 

Si se supone que la viga ha sido diseñada para soportar sólo carga muerta, en el caso de un accidente de este tipo, el puente se cerrará al tránsito hasta que se repare el pilar B y después se volverá a abrir. ^AK

5.      Estructura más atractivas: es difícil imaginar a las estructuras isostáticas con la belleza arquitectónica de muchos arcos y marcos rígidos hiperestáticos que se construyen hoy día.

6.      Adaptación al montaje en voladizo: el método de montaje en voladizo de puentes es de gran valor cuando las condiciones en el sitio de erección (tráfico naval o niveles muy profundos del agua) obstaculizan la erección de la obra falsa. Los puentes continuos hiperestáticos y los de tipo en voladizo pueden erigirse convenientemente con el método de montaje en voladizo. ^JM

Desventajas de las estructuras Hiperestáticas

1.   Esfuerzos debido a asentamiento en los apoyos: los asentamientos de los apoyos no causan asentamientos en las estructuras isostáticas; sin embargo pueden inducir esfuerzos significativos en las hiperestáticas. ^AK Las estructuras hiperestáticas no son convenientes en todos aquellos casos donde las condiciones de cimentación sean impropias, pues los asentamientos o ladeos que se presenten en los apoyos de la estructura por leves que parezcan, pueden causar cambios notables en los momentos flexionantes, fuerzas cortantes, esfuerzos totales y reacciones. ^JM

Considérense las vigas isostáticas e hiperestáticas que se muestran. 

En la viga isostática el apoyo B sufre un pequeño asentamiento, d_B, las partes AB y BC de esa viga, conectadas entre sí por una articulación interna en B, se mueven como cuerpos rígidos, sin flexionarse; es decir, permanecen rectos, no se desarrollan esfuerzos en la viga isostática. Sin embargo cuando la viga indeterminada se sujeta a un asentamiento similar del apoyo, se flexiona la viga, por tanto, se desarrollan momentos flexionantes en la viga. ^AK

2.  Aparición de otros esfuerzos: los cambios de la posición relativa de los elementos estructurales causados por variación de temperatura, fabricación deficiente o deformaciones internas por acción de la carga, pueden causar cambios graves en la fuerzas en toda la estructura. ^JM

3. Dificultad de análisis y diseño: las fuerzas en las estructuras estáticamente indeterminadas dependen no únicamente de sus dimensiones, sino también de sus propiedades elástica (módulo de elasticidad, momentos de inercia, secciones transversales, entre otros). Esta situación da lugar a una seria dificultad en cuanto a su diseño: no podrán determinarse las fuerzas sino hasta conocer las dimensiones de los elementos estructurales, y no podrán determinarse las dimensiones sí no se conocen antes las fuerzas que actúan en ellos. El problema se resuelve suponiendo las dimensiones de sus elementos y calculando las fuerzas, diseñando los elementos para dichas fuerzas y evaluando las fuerzas para las nuevas dimensiones supuestas y así sucesivamente, hasta lograr el diseño final. El calculó mediante este procedimiento (métodos de aproximaciones sucesivas) es más tardado que el que se requiere para diseñar una estructura isostática similar, pero el costo adicional es una pequeña parte del costo total de la estructura. Tales diseños se llevan mejor a cabo por medio de una interacción con una computadora. ^JM

4.   Inversión de las fuerzas: Generalmente en las estructuras hiperestáticas se produce un mayor número de inversiones de fuerzas que en las estructuras isostáticas. En ocasiones se requiere de más material de refuerzo en ciertas secciones de la estructura, para resistir los diferentes estados de esfuerzos. ^JM

Métodos para analizar Estructuras Hiperestáticas.

Desde mediados del siglo XIX, se han desarrollado muchos métodos para analizar las estructuras hiperestáticas. Éstas pueden ser analizadas ya sea en forma "exacta" o bien de modo "aproximado". 

El análisis exacto de las estructuras hiperestáticas comprende el cálculo de las deflexiones y la resolución de ecuaciones simultáneas, depende además, de los tamaños relativos de los miembros de la estructura. Debido a estas dificultades asociadas con el análisis exacto, los diseños preliminares de las estructuras hiperestáticas o indeterminadas a menudo se basan en los resultados de un análisis aproximado, en el cual las fuerzas internas se estiman al establecer ciertas hipótesis acerca de las deformaciones o la distribución de fuerzas entre los miembros de las estructuras, o de ambas cosas, evitando de este modo la necesidad de calcular las deflexiones. ^AK

Existen dos métodos generales que estudian de forma "exacta" las estructuras hiperestáticas, y se conocen como los métodos de las fuerzas y los métodos de los desplazamientos. 

En general, los métodos la fuerzas, llamado también métodos de las flexibilidades o métodos de las deflexiones compatibles, ^JM son convenientes para el análisis de estructuras pequeñas, con unos cuantos elementos redundantes. ^AK Se suprimen un número suficiente de estas redundantes, de modo que se logre una estructura estáticamente determinada, ^JM o sea, la estructura por analizar se convierte en una estructura isostática en la que se satisfacen las condiciones de equilibrio.^OG Se calculan los desplazamientos (lineales o angulares) en la dirección de la redundantes canceladas. Las redundantes deben ser de una magnitud tal que fuercen a sus puntos de aplicación a volver a su posición original de deflexión nula. Se establece una ecuación para la condición de deflexión en cada redundante y éstas se despejan de las ecuaciones resultantes.^JM Estos métodos también se usan para deducir las relaciones de fuerza-deformación en los miembros, necesarias para desarrollar los métodos de los desplazamientos. 

Los métodos de los desplazamientos, conocidos también como los métodos de las deformaciones o de las rigideces,^OG son más sistemáticos, se prefieren para estructuras grandes e  intensamente redundantes ^AK. En este método de análisis se establecen ecuaciones con los desplazamientos de los nudos (rotaciones y traslaciones) necesarios para describir completamente la configuración deformada de la estructura, a diferencia de las ecuaciones del método de las fuerzas que contienen acciones redundantes. Resolviendo las ecuaciones simultáneas se encuentran esos desplazamientos que se sustituyen en las ecuaciones originales para determinar las diversas fuerzas internas. ^JM

Nota del Profesor:

Las dudas e inquietudes serán discutidas en clases, igualmente pueden hacer uso de los comentarios. Recuerden que el Blog es una herramienta para el aprendizaje y la toma de apuntes correspondientes a las clases ya vistas o próximas a ver.

Referencias Bibliográficas:

McCormac, J. Análisis de Estructuras. Editorial Alfaomega.

González, O. (2009) Análisis Estructural. Editorial Limusa. 1° Ed.

Kassimali, A. (2001) Análisis Estructural. Editorial Thomsom Learning. 2° Ed.

TE1. Estructuras. Generalidades.

Estructura

Una estructura puede concebirse como un conjunto de partes o componentes que se combinan en forma ordenada para cumplir una función dada, mas específicamente, soportar la acción de una serie de fuerzas aplicadas sobre ellos.

La estructura debe cumplir la función a que está destinada con un grado de seguridad razonable y de manera que tenga un comportamiento adecuado en las condiciones normales de servicio. Además, deben satisfacer otros requisitos, tales como mantener el costo dentro de límites económicos y satisfacer determinadas exigencias estéticas.

Fuente: http://www.arqhys.com/construcciones/estructuras-hormigon-armado.html

Análisis estructural

El tema principal de esta materia es estudiar el comportamiento de las estructuras sometidas a cargas internas y externas.

Entiéndase por análisis la descomposición de un todo en sus partes para su estudio, y teoría como el conjunto de reglas, principios y conocimientos que forman la base de una ciencia, una técnica o un arte.

Entonces el análisis de estructuras significa la separación de la estructura en sus elementos constitutivos y la determinación del efecto de las cargas aplicadas a la estructura en cada elemento. Cualquier estructura es un todo continuo, pero para fines de análisis se puede dividir en distintos miembros, como serían las barras de una armadura, o las vigas, columnas y losas en la estructura de un edificio, o las pilas, estribos, sistemas de piso y cables, en un puente colgante. Una vez dividida la estructura en sus distintos miembros, la determinación del efecto de las cargas en cada miembro se lleva a cabo calculando las acciones internas producidas por esas cargas, o sea, las fuerzas axiales, las fuerzas cortantes, los momentos flexionantes y los torsionantes de cada miembro, así como las deformaciones de cada elemento y de la estructura completa.

Todo lo anterior es la esencia del cálculo estructural. Po r consiguiente, a manera general, el análisis estructural “es la predicción del comportamiento de una estructura dada bajo cargas prescritas y otros efectos externos, o bajo ambas influencias, como movimientos en los apoyos y cambios de temperatura” (Kassimali, 2001)

La ingeniería estructural

Es la ciencia y el arte de planear, diseñar y construir estructuras seguras y económicas que servirán a los fines a los que están dirigidas.

Fases de un proyecto típico de Ingeniería Estructural

1. Fase de Planeación:

-          Requisitos de funcionamiento de la estructura propuesta.

-          Consideraciones de los tipos de estructura (pórticos, armazones…)

-          Tipo de material.

-          Estética.

-          Impacto ambiental.

-          Economía.

2. Diseño estructural preliminar:

-    Estimación de los tamaños de los diversos miembros del sistema estructural, análisis aproximado, experiencia pasada y normas. Predimensionado.

3. Estimación de Cargas.
4. Análisis Estructural.

-       Determinación de los esfuerzos en los miembros y las deflexiones.

5. Comprobación de seguridad y utilidad:

-          Del análisis estructural se determina si la estructura satisface o no los requisitos de seguridad y utilidad de los códigos y normas.

6. Dibujos, Especificaciones Técnicas y Fase de Construcción.
7. Diseño revisado:

-          Revisión de tamaños y miembros.

-          Se revisan las fases 3 al 5 hasta que satisfaga los requerimientos.

Componentes y sistemas estructurales

Todos los sistemas estructurales están integrados por componentes. Los componentes principales de una estructura son los siguientes:

-          Tirantes: aquellos miembros sometidos sólo a fuerzas axiales a tensión pura. Las cargas se aplican solo en los extremos. Se emplean “estructuras a tensión” compuestas de cables flexibles de acero para sostener puentes colgantes o techos de claros largos. A dichos elementos les falta rigidez en sus direcciones laterales, por tal motivo son susceptibles a oscilaciones inducidas por fuerzas externas, como por ejemplo, el viento.

Fuente: http://www1.caminos.upm.es/estructuras/

Fuente: http://ale2-j2.blogspot.com/2008/09/estructuras-de-puentes_453.html

-          Vigas y trabes: son elementos estructurales en donde su eje longitudinal es más grande o predomina sobre su ancho y/o alto. Son miembros sometidos principalmente a flexión y corte, los cuales actúan en el plano normal al eje longitudinal. Algunas veces están sometidas a torsión. Cuando una viga forma parte de un pórtico están sujetas también a cargas axiales, pero son muy pequeñas en comparación con los de corte y flexión.

Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Viga

Fuente: http://marzua.blogspot.com/2013/06/viga.html

-          Columnas: miembros rectos sujetos a cargas axiales de compresión simple. Generalmente son verticales pero pueden ser inclinadas. Pueden ir acompañadas de flexión uniaxial o biaxial, son también susceptibles a pandeo o inestabilidad, por lo cual se proporciona el uso de arriostramiento cuando las columnas pertenecen a pórticos, igualmente algunas veces son sometidas a corte.

Fuente: http://ingecivilcusco.blogspot.com/2009/07/los-3-pasos-para-construir-seguro.html

Fuente: http://calero78.blogspot.com/p/reglamento.html

-          Puntales: son aquellos miembros estructurales sometidos solo a fuerzas axiales de compresión. Puede cargarse únicamente en sus extremos, y no resisten cargas sometidas a flexión.

Fuente: http://www.ingenierocivilinfo.com/2010/02/normal-0-false-false-false_01.html

-          Armaduras: es un tipo especial de estructura, compuesta enteramente de puntales y tirantes, conectados por articulaciones en sus extremos y por lo tanto están sometidas solo a fuerzas axiales de tensión o compresión respectivamente. Se supone que todas las cargas externas que actúan sobre las armaduras están aplicadas en sus nudos y no directamente a sus componentes. En virtud de su peso ligero y su alta resistencia, las armaduras se usan con amplitud y sus aplicaciones van desde soportar puentes, tejados de edificios, hasta ser soporte en estructuras espaciales.

Fuente: http://www.constructorcivil.org/2011/05/tipos-de-cerchas-metalicas.html

-          Marcos o armazones rígidos: los marcos son estructuras constituidas por columnas y vigas cuyas uniones son nudos rígidos, o sea, no permiten la rotación relativa entre los miembros que concurren en el nudo. A diferencia de las armaduras, las cuales se sujetan a cargas en las uniones, sobre las armazones las cargas externas pueden estar aplicadas sobre los miembros así como sobre las uniones. En general, se sujetan a momentos flexionantes, corte y compresión axial o tensión, bajo la acción de cargas externas. Sin embargo, el diseño de los miembros horizontales o vigas suele regirse sólo por los esfuerzos flexionantes y cortantes, ya que las fuerzas axiales en esos miembros por lo común son pequeñas.

Fuente: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4080020/Lecciones/Capitulo%206/LOS%20PORTICOS%20O%20MARCOS.htm

-          Conexiones:

-          Conexiones rígidas: impiden las traslaciones y rotaciones relativas de los miembros conectados a ella; es decir todos los extremos de miembros conectados a una unión rígida tienen las mismas traslación y rotación. En otras palabras, se mantienen los ángulos originales que existen entre los miembros que se intersectan en una unión rígida, después que la estructura se ha deformado bajo la acción de cargas. Por lo tanto, esas juntas son capaces de transmitir fuerzas así como momentos entre los miembros conectados. Suelen representarse por puntos en las intersecciones de los miembros.

-          Conexión o junta articulada: solo impide las traslaciones relativas de los extremos de los miembros conectados a ella; es decir, todos los extremos de los miembros conectados a una unión articulada tienen la misma traslación, pero pueden tener rotaciones diferentes. Por tanto, esas juntas son capaces de transmitir fuerzas, pero no momentos, entre los miembros conectados. Se representan por lo general por círculos pequeños en las intersecciones de los miembros.

Visitar: http://uniones.cype.es/uniones_atornilladas.htm

-         Apoyos: los apoyos se usan para sujetar las estructuras al suelo o a otros cuerpos, restringiendo de este modo sus movimientos bajo la acción de las cargas aplicadas. Las cargas tienden a mover las estructuras; pero los apoyos impiden los movimientos al ejercer fuerzas, o reacciones, que se oponen para neutralizar los efectos de esas cargas, manteniendo de este modo las estructuras en equilibrio. Los principales apoyos estudiados son:

-          El apoyo simple o rodillo: ofrece resistencia al movimiento sólo en una dirección perpendicular a la superficie de apoyo bajo el rodillo. No presenta resistencia a ligeras rotaciones respecto al eje del rodillo ni a movimientos paralelos a la superficie de apoyo. La única incógnita es la magnitud de la fuerza necesaria para evitar el movimiento perpendicular a la superficie de apoyo.

-          El apoyo articulado o simplemente “articulación”: este tipo de soporte impide el movimiento en dirección vertical y/u horizontal, pero no impide ligeras rotaciones alrededor del pasador. Hay por tanto dos fuerzas desconocidas, en una articulación: las magnitudes de las fuerzas necesarias para impedir el movimiento horizontal y vertical.

-          Empotramiento: ofrece resistencia a la rotación alrededor del soporte y al movimiento horizontal y vertical. Se tiene aquí tres incógnitas: las magnitudes de las fuerzas para impedir el movimiento vertical y horizontal y la magnitud de la fuerza para impedir la rotación.

Fuente: http://www.monografias.com/trabajos73/analisis-vivienda-unifamiliar-teorema-castigliano/analisis-vivienda-unifamiliar-teorema-castigliano2.shtml

Nota del Profesor:

Las dudas e inquietudes serán discutidas en clases, igualmente pueden hacer uso de los comentarios. Recuerden que el Blog es una herramienta para el aprendizaje y la toma de apuntes correspondientes a las clases ya vistas o próximas a ver.

Visitar también

http://jumonoblog.blogspot.com/2010/10/estructura.html

http://www.construmatica.com/construpedia/Cubiertas_Met%C3%A1licas

http://es.wikipedia.org/wiki/Celos%C3%ADa_%28ingenier%C3%ADa%29

http://www.slideshare.net/oswaldodavid/sistemas-estructurales-3777418

Referencia Bibliográfica

González, O. (2009) Análisis Estructural. Editorial Limusa. 1° Ed.

Kassimali, A. (2001) Análisis Estructural. Editorial Thomsom Learning. 2° Ed.